Die schwingende Beanspruchung realer Bauteile entspricht in den wenigsten Fällen dem einachsigen, einstufigen Laborexperiment. Die Lasten treten meist stochastisch verteilt und oftmals in unterschiedlichen Richtungen auf. Die Auswirkung der dabei stattfindenden Drehung des Hauptachsensystems auf die Schwingfestigkeit kann systematisch, und das heißt losgelöst von der Problematik der Betriebsfestigkeit, nur durch eine geeignete Kombination von gleichfrequenten aber phasenverschobenen Beanspruchungen untersucht werden. In der hier vorgestellten Arbeit ist dieses für den Vergütungsstahl 42CrMo4 geschehen.

Die Wirkung mehrachsiger Beanspruchungen auf das Verhalten unter einsinnig zunehmender Belastung wird seit langem mit Hilfe von Festigkeitshypothesen bewertet, deren bekannteste die Normalspannungshypothese nach Lamé, die Schubspannungshypothese nach Tresca und die Gestaltänderungsenergiehypothese nach von Mises sind. Jede Festigkeitshypothese definiert eine skalare Vergleichsgröße, die einen Vergleich der mehrachsigen Beanspruchung mit der einachsigen Zugbeanspruchung zuläßt. Bei den genannten drei Festigkeitshypothesen sind dieses die entsprechenden Vergleichsgrößen: die größte Normalspannung, die größte Schubspannung und die Energie der Gestaltänderung. Aus der Vergleichsgröße einer mehrachsigen Beanspruchung wird ihre Vergleichsspannung abgeleitet, und zwar als die Spannung, welche unter Zugbeanspruchung dieselbe Vergleichsgröße erzeugt wie die vorliegende mehrachsige Beanspruchung.

Das Prinzip der Festigkeitshypothese wurde mit Erfolg auf schwingende, überwiegend elastische Beanspruchungen übertragen. Die Festigkeitshypothesen können jedoch nicht direkt als Schwingfestigkeitshypothesen genutzt werden, da sie den zeitlichen Ablauf der Beanspruchung, der sich zum Beispiel in der Existenz von Mittelspannungen oder Phasenverschiebungen ausdrückt, nicht berücksichtigen. Viele Schwingfestigkeitshypothesen sind aber nichts anderes als erweiterte Festigkeitshypothesen. In der hier vorgestellten Arbeit wurden vier Gruppen von Schwingfestigkeitshypothesen untersucht, die sich durch unterschiedliche Bildung der Vergleichsgrößen unterscheiden:

Tabelle 1: Vergleichsgrößen der in dieser Arbeit untersuchten Schwingfestigkeitshypothesen

Die als Folge der äußeren Belastung entstehenden Spannungen sind in einem Bauteil nie homogen über den Querschnitt verteilt. So entstehen durch Kerben und bei Biege- oder Torsionsbelastung Spannungsgradienten. Auch die ähnlich wie Mittelspannungen wirkenden Eigenspannungen sind nie homogen im Bauteilquerschnitt verteilt.

Aus diesem Grund wird häufig das Konzept der örtlichen Dauerfestigkeit angewendet, bei dem die lokal herrschenden Lastspannungen dem lokalen Werkstoffwiderstand gegen Ermüdung gegenübergestellt werden. Versagen tritt nach diesem Konzept dann ein, wenn an der höchstbeanspruchten Stelle die lokale Dauerfestigkeit überschritten wird. Dieses Konzept berücksichtigt aber nicht, daß die Ermüdungsrißbildung stark durch mikroskopische Inhomogenitäten, wie Einschlüsse oder Oberflächenrauheit, beeinflußt wird. Diese Einflüsse lassen sich jedoch gut mit dem Fehlstellenmodell beschreiben.

Das Fehlstellenmodell wurde von Weibull für die streuende Zugfestigkeit spröder Materialien entwickelt [10] und später durch Heckel und seine Mitarbeiter auf schwingende Beanspruchungen übertragen [11-13]. Auch andere Autoren haben Beobachtungen gemacht, die mit den Prinzipien des Fehlstellenmodells übereinstimmen [14-16]. Grundlage des Fehlstellenmodells ist die Annahme, daß im Volumen und an der Oberfläche eines Bauteils statistisch verteilte Fehlstellen vorliegen, deren größte oder gefährlichste bei schwingender Belastung mit einer hinreichend hohen Spannungsamplitude, die bruchmechanisch beschrieben werden kann, den Ermüdungsriß auslöst. Da der Rißfortschritt unberücksichtigt bleibt, eignet sich dieses Modell nur für Versagensfälle, bei denen lediglich die Rißbildung von Bedeutung ist. Solche Werkstoffe, wie auch der hier beschriebene Stahl, verhalten sich im Übergangsgebiet zur Dauerfestigkeit makroskopisch elastisch, was die nachfolgend beschriebenen Berechnungen wesentlich vereinfacht. Aufgrund unterschiedlicher Versagensmechanismen muß prinzipiell zwischen der Rißbildung an der Oberfläche und im Volumen eines Teils unterschieden werden. Zunächst soll nur die Rißbildung im Volumen betrachtet werden.

Gehorcht im Übergangsgebiet zur Dauerfestigkeit das Versagen der Proben einer Weibullverteilung, so kann man die Wahrscheinlichkeit, daß eine mit der Spannungsamplitude s _a beanspruchte Probe bis zum Erreichen der Grenzlastspielzahl nicht bricht, wie folgt angeben [11]:

(1)

Die Wahrscheinlichkeit, daß von zwei identischen Proben keine bricht, oder daß eine doppelt so lange Probe nicht bricht, ist dann:

(2)

Verallgemeinert auf eine Probe mit dem Volumen V ergibt sich aus der Verteilungskurve der Vergleichsprobe mit dem Volumen V₀ die Überlebenswahrscheinlichkeit zu:

(3)

Tatsächlich geht das Versagen eines Bauteils aber in vielen Fällen von der Oberfläche und nicht vom Volumen aus. Da die Versagensmechanismen hier unterschiedlich sind, muß die Oberfläche eines Bauteils getrennt berücksichtigt werden. Es wird daher zwischen einer Wechselfestigkeit des Volumens s _WV0 und der Oberfläche s _WA0 unterschieden, wobei die benötigten Kenngrößen aus zwei Versuchsreihen mit unterschiedlichen Proben ermittelt werden müssen:

(4)

Betrachtet man schließlich eine Probe mit einem inhomogenen Werkstoff, einer inhomogenen Spannungsverteilung (Kerbe) oder einem inhomogenen Eigenspannungsverlauf, so kann die Probe gedanklich in weitere Teile zerlegt werden, so daß sich eine allgemeine Formel ergibt:

(5)

Zur Untersuchung des Verhaltens von Vergütungsstählen unter mehrachsiger, phasenverschobener Beanspruchung wurden Hohlproben aus 42CrMo4 verwendet. Alle Proben entstammten einer Schmelze, die unter Luftabschluß im Bogenstrangguß mit elektromagnetischer Rührung vergossen wurde. Die chemische Analyse lag innerhalb der in EN 10083-1 geforderten Grenzwerte (Tabelle 2), die Härtbarkeit im Stirnabschreckversuch lag in der Mitte des zulässigen Härtbarkeitsstreubandes.

Tabelle 2: Chemische Analyse des Versuchswerkstoffes, alle Angaben in Ma-%
Table 2: Chemical composition of the used material, mass-%

Probenform, -fertigung und Wärmebehandlung sind in Bild 2 schematisch dargestellt. Die Zugfestigkeit der wärmebehandelten Proben betrug 950 N/mm². Um den bei der Wärmebehandlung entstehenden Verzug zu beseitigen, wurden die Proben einer ersten Probenserie (A) anschließend auf der Außenfläche geschliffen und innen gehont. Durch das Honen liegen auf der Innenseite der Hohlproben starke Druckeigenspannungen vor.

Ein Teil der Proben wurde nach dem Honen wärmebehandelt, so daß die Eigenspannungen durch das Honen wieder entfernt wurden. Diese Probenserie wird im folgenden mit "B" bezeichnet. Die sich so ergebenden Eigenspannungstiefenverläufe über die Wandung der Hohlproben sind in Bild 3 wiedergegeben.

Tabelle 3: Belastungsvarianten
Table 3: Load variants

Alle Belastungen waren mittelspannungsfrei. Die Prüffrequenz wurde abhängig von der Beanspruchungshöhe variiert. Ausgehend von Vorversuchen wurden die Frequenzen so eingestellt, daß bei einer erwarteten Lebensdauer von 10000 Lastspielen die Frequenz 1 Hz und im Bereich der Dauerfestigkeit 10 Hz betrug. Dazwischen wurde linear interpoliert.

Zur Dehnungsmessung wurde ein Ansatzdehnungsaufnehmer für axiale Dehnung und axiale Scherung verwendet. Die Bestimmung der Dehnungsamplitude erfolgte durch Auftragen der während eines Lastspiels ermittelten Meßwertpaare in einem {e ; Ö 3 g }-Koordinatensystem. Diesem Koordinatensystem liegt die Vergleichsdehnung nach von Mises und eine Poissonsche Zahl von 0,5 zugrunde. Bei proportionaler Beanspruchung liegen die Meßwertpaare auf einer Geraden, bei phasenverschobener auf einer Ellipse. Der Durchmesser des Umkreises um die Meßwerte ist die Vergleichsdehnungsamplitude im betrachteten Lastspiel. Entsprechend kann die Vergleichsspannungsamplitude bei Verwendung eines {s ; Ö 3 t }-Koordinatensystems und die plastische Vergleichsdehnungsamplitude durch ein {e _p; Ö 3 g _p}-Koordinatensystem ermittelt werden. Die plastischen Dehnungswerte wurden aus den elastischen Werten mit Hilfe des Hookschen Gesetzes berechnet.

Unter zyklischer Beanspruchung im Zeitfestigkeitsgebiet verhält sich der Werkstoff bei spannungsgeregelter Versuchsführung zunächst makroskopisch rein elastisch, beginnt aber dann stark zu entfestigen. In halblogarithmischer Darstellung stellt sich die Wechselverformungskurve in diesem Abschnitt näherungsweise als steil ansteigende Gerade dar (Bild 4). Ein Sättigungszustand tritt bis zum Bruch nicht ein. Eine charakteristische plastische Dehnungsamplitude läßt sich daher aus den Verformungskurven nicht ablesen. Es erscheint daher sinnvoller, das plastische Verformungsverhalten in anderer Art und Weise zu beschreiben. Charakteristisch für den Verlauf der plastischen Dehnungsamplitude über der Lastspielzahl ist der Beginn der Entfestigung sowie die Zunahme der plastischen Dehnungsamplitude, die sich im halblogarithmischen Maßstab annähernd als Gerade darstellt und somit durch die Steigung dieser Geraden beschrieben werden kann.

Augenscheinlich fällt der Beginn der Entfestigung in etwa mit der halben Bruchlastspielzahl zusammen. Trägt man den Knickpunkt der Wechselverformungskurve über der Bruchlastspielzahl auf, so erhält man im doppeltlogarithmischen Maßstab eine Gerade (Bild 5).

Die Zunahme der plastischen Dehnungsamplitude wird dagegen für die proportionalen Beanspruchungen durch die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese richtig beschrieben. In Bild 6 sind Ausgleichskurven für die proportionalen Beanspruchungen und die beiden phasenverschobenen Varianten eingezeichnet. Die Entfestigung verläuft bei proportionaler Beanspruchung weniger ausgeprägt. Bei phasenverschobener Beanspruchung fällt dahingegen die Entfestigung stärker aus. Besonders bei dem Beanspruchungsverhältnis l  = 0,5 ist die größere Steigung des zweiten Teils der Wechselverformungskurve größer. In diesem Fall ist die maximale Schubspannung zu jedem Zeitpunkt der Belastung gleich hoch, wirkt aber immer auf unterschiedliche Schnittebenen. Dadurch werden Versetzungen auf vielen Gleitsystemen aktiviert. Diese vermehrte Versetzungsbewegung äußert sich in einer zusätzlichen Entfestigung.

Die Proben wurden in der Schwingprüfmaschine bis zum Auftreten eines Makrorisses von mindestens 10 mm Länge beansprucht. Dieser Makroriß wechselte meist nach mehreren Millimetern Wachstum die Richtung. Eine Ausnahme hiervon bildeten die Risse, die unter Zug-Druck entstanden, bei denen makroskopisch und mikroskopisch kein Richtungswechsel zu beobachten war. Dieser zum Versagen führende Anriß war stets der einzige beobachtete Anriß auf der Probe.

Die Orientierung der Ebene, in der der Riß entstanden ist, ist nur relativ zur Probenlängsachse, nicht jedoch relativ zur Probenoberfläche bekannt. Um den Verlauf der Rißebene von der Oberfläche ins Werkstoffvolumen zu bestimmen müßte direkt am Bruchausgangsort ein metallographischer Schliff erstellt werden, was für die untersuchte Probenanzahl nicht realisierbar war. Auf jeder dieser Schnittebenen wirkten bei der Beanspruchung andere Spannungen. In den Bildern 7 und 8 ist als durchgezogene Linie die größte Normalspannungsamplitude, die in einer der Ebenen dieser Zone auftritt und als gestrichelte Linie die größte Schubspannungsamplitude aufgetragen.

Bei der proportionalen Beanspruchung läßt sich die Rißorientierung weder der größten auftretenden Schubspannungsamplitude, die bei –22,5° und +67,5° wirkt, noch der größten Normalspannungsamplitude bei +30° zuordnen. Unter phasenverschobener Beanspruchung entstehen die Risse alle in einer der beiden Ebenen der größten Schubspannungsamplitude, und zwar unter 0°. Dahingegen wird kein Riß bei 90° beobachtet, obwohl hier die gleiche Schubspannungsamplitude herrscht. Verständlich wird dies, wenn gleichzeitig die Normalspannungsamplitude betrachtet wird. Unter 0° ist eine hohe Normalspannungsamplitude wirksam, während unter 90° die Normalspannungsamplitude sehr klein ist. Die Rißbildung findet also bevorzugt in Ebenen statt, in denen neben einer hohen Schubspannungsamplitude auch eine große Normalspannung wirkt. So läßt sich auch die Orientierung der Makrorisse bei proportionaler Beanspruchung interpretieren.

Wie der Vergleich deutlich zeigt, ist in diesem Fall die Betrachtung der integralen Beanspruchung zielführender.

Diese Betrachtungsweise ohne Berücksichtigung der Eigenspannungen kann nur im Bereich der Zeitfestigkeit erfolgen. Bild 11 stellt die Zug-Druck-Wöhlerkurven für beide Probenserien mit und ohne Druckeigenspannungen an der Innenseite der Hohlprobe einander gegenüber. Im Übergangsgebiet zur Dauerfestigkeit sind deutliche Lebensdauerunterschiede feststellbar. Bei kürzeren Lebensdauern nähern sich die beiden Kurven einander an. Dies ist auf einen Eigenspannungsabbau durch die plastische Verformung zurückzuführen. Der Schnittpunkt der beiden Wöhlerkurven fällt tatsächlich mit der Spannung zusammen, ab der eine meßbare Entfestigung festgestellt wurde.

Im Bereich der Wechselfestigkeit muß dagegen die unterschiedliche Eigenspannungsverteilung berücksichtigt werden. Die Vergleichbarkeit der beiden Probenserien konnte nur erreicht werden, indem die Versuchsdaten mit dem Fehlstellenmodell ausgewertet wurden. Dabei wurde eine örtliche Vergleichsspannung berechnet und mit der Wechselfestigkeit, wie oben beschrieben, verglichen. Diese Auswertung wurde mit allen in Tabelle 1 genannten Schwingfestigkeitshypothesen durchgeführt. Beispielhaft sind in den Bildern 12 und 13 die Ergebnisse bei der Verwendung der Hypothese nach Findley und nach Zenner aufgetragen.

Für die Berechnung der Wechselfestigkeit mit dem Fehlstellenmodell müssen die Wechselfestigkeit des Werkstoffvolumens und die der Oberfläche bekannt sein. Die Ermittlung dieser Kenngrößen erfolgte durch Vergleich der Wechselfestigkeiten der beiden Zug-Druck-Varianten. Da diese beiden Varianten sich nur im Eigenspannungstiefenverlauf unterscheiden, kann nur dann eine Lösung gefunden werden, wenn auch Mittelspannungen berücksichtigt werden. Die Mittelspannungsempfindlichkeit wurde nach Literaturwerten auf 0,4 festgesetzt [17].

Tabelle 4: Parameter für die Berechnung der Wechselfestigkeit
Table 4: Parameters for the calculation of the fatigue limit

Berechnet man ohne Berücksichtigung der Eigenspannungen die dauerfest ertragbaren Beanspruchungsamplituden, so erhält man für die Hypothese nach Findley bei proportionaler Beanspruchung die gestrichelte Linie, bei 90° Phasenverschiebung die durchgezogenen Linie mit einer Unstetigkeitsstelle, wenn die Schubspannungsamplitude größer als die halbe Normalspannungsamplitude wird. Bei der Hypothese nach Zenner liegen für eigenspannungsfreie Betrachtung die Versagenskurven für proportionale und phasenverschobene Beanspruchung aufeinander.

Für die untersuchten Beanspruchungsverhältnisse wurden die dauerfest ertragbaren Spannungsamplituden unter Berücksichtigung der Eigenspannungen nach dem Fehlstellenmodell berechnet. Die so gefundenen, auf den Referenzproben basierenden Vorhersagen sind als offenen Punkte in den Diagrammen eingezeichnet.

Auch hier ist die integrale Hypothese nach Zenner der Hypothese nach Findley überlegen.

Die stärksten Abweichungen zwischen vorhergesagter und gemessener Dauerfestigkeit hat die ebenenbezogene Hypothese bei den nicht proportionalen Beanspruchungen. Bei diesen Beanspruchungen wurde eine stärkere Entfestigung beobachtet als bei den proportionalen. Es ist daher zu vermuten, daß die hier auftretende Überschätzung der Dauerfestigkeit darauf zurückzuführen ist, daß zusätzliche Verformungen durch die Rotation des Hauptachsensystems ermöglicht werden.

Die vorgestellten Versuchsergebnisse an Hohlproben aus dem vergüteten Stahl 42CrMo4 zeigen, daß die plastische Dehnungsamplitude bei proportionaler Beanspruchung mit der Vergleichsspannung nach von Mises korreliert. Die festgestellte Entfestigung, die nach etwa 50 % der Lebensdauer einsetzt, wird durch eine phasenverschobene Beanspruchung verstärkt, da durch das drehende Hauptachsensystem die Zahl der aktivierten Gleitsysteme zunimmt.

Aus der Orientierung der Makrorisse läßt sich ablesen, daß die Rißbildung weder rein schubspannungskontrolliert noch rein normalspannungskontrolliert ist. Daher müssen für die Lebensdauer- und Wechselfestigkeitsvorhersage Schwingfestigkeitskriterien verwendet werden, die eine Kombination von Schubspannungsamplitude und Normalspannungen in der Schnitteben betrachten. Dabei wurde zwischen solchen Hypothesen, die die höchstbeanspruchte kritische Schnittebene und solchen, die den integralen Mittelwert der Beanspruchung aller Schnittebenen als versagenskritisch ansehen, unterschieden. Beispielhaft werden hier die Hypothesen nach Findley und Zenner dargestellt.

Im Bereich der Zeitfestigkeit muß bei diesen Hypothesen die Wirkung der Eigenspannungen nicht berücksichtigt werden, da sich diese oberhalb der zyklischen Streckgrenze vermutlich abbbauen.

Bei der Berechnung der Wechselfestigkeit kann dagegen die Wirkung der Eigenspannungen nicht mehr vernachlässigt werden. Eine Berücksichtigung der Eigenspannungszustände der beiden Probenserien A und B ist nur durch die Anwendung eines Fehlstellenmodells möglich, durch das die Versagenswahrscheinlichkeit abhängig vom lokalen Spannungszustand bestimmt werden kann. Die örtlichen Lastspannungen wurden als Vergleichsspannungen in das Modell eingesetzt.

Sowohl im Bereich der Zeitfestigkeit als auch bei der Berechnung der Wechselfestigkeit war unter Verwendung des Kriteriums nach Zenner die Korrelation der Vorhersage mit den Versuchsergebnissen besser als die übrigen in Tabelle 1 genannten Kriterien.

Die hier vorgestellten Untersuchungen wurden im Rahmen des AiF-Forschungsvorhabens 10058 durchgeführt, das aus Haushaltsmitteln des Bundesministeriums für Wirtschaft über die Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen "Otto von Guericke" e.V. (AiF) gefördert worden ist. Für diese Hilfe danken die Autoren.

[1] Findley, W. Effect of stress on fatigue of 76S-T61 Aluminium alloy under combined stresses which produce yielding. Journal of Applied Mechanics 75, (1953), 365-374

[2] McDiarmid, D. L.: A general criterion für high cycle multiaxial fatigue failure. Fatigue and Fracture of Engineerung Materials and Structures 14 (1990), 429-454

[3] Dang Van, K.; Griveau, B. und Message, O.: On a new multiaxial fatigue criterion: Theory and application. In EGF 3, Brown, M.W. und Miller, K.J.: Biaxial and Multiaxial Fatigue 1989, 459

[4] Bomas, H.; Linkewitz, T. und Mayr, P.: Anwendung des Fehlstellenmodells auf die Dauerfestigkeit des Stahls 100Cr6 im bainitischen Zustand. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik 29 (1998), 185-192

[5] Sines, G.: Behaviour of metals under complex static and alternating stresses. In: Metal Fatigue, herausgegeben von Sines, G. und Waismann, J. L. McGraw Hill, New York, 1959

[6] Crossland, B.: Effect of large hydrostatic pressure on the torsional fatigue strength of an alloy steel. Proc. of the International Conference on the Fatigue of Metals, Institute of Mechanical Engineers, London, 1956, 138-149.

[7] Kakuno, K. und Kawada, Y.: A new criterion of fatigue strength of a round bar subjected to combined static and repeated bending and torsion. Fatigue of Engineering Materials and Structures 2 (1979), 229-236.

[8] Zenner, H.; Heidenreich, R. und Richter, I: Schubspannungsintensitätshypothese - Erweiterung und experimentelle Abstützung einer neuen Festigkeitshypothese für schwingende Beanspruchung. Konstruktion 32 (1980), 143-152

[9] Simbürger, A.: Festigkeitsverhalten zäher Werkstoffe bei einer mehrachsigen, phasenverschobenen Schwingbeanspruchung mit körperfesten und veränderlichen Hauptspannungsrichtungen. LBF Darmstadt. Bericht Nr. FB-121 (1975)

[10] Weibull, W.: Zur Abhängigkeit der Festigkeit von der Probengröße. Ingenieur-Archiv 28 (1959), 360-362.

[11] Böhm, J. und Heckel, K.: Experimentelle Dauerschwingfestigkeit unter Berücksichtigung des statistischen Größeneinflusses. Zeitschrift für Werkstofftechnik 13 (1982), 120-128

[12] Heckel, K. und Köhler, J.: Experimentelle Untersuchung des statistischen Größeneinflusses im Dauerschwingversuch an ungekerbten Stahlproben. Zeitschrift für Werkstofftechnik 6 (1975), 52-54

[13] Krä, C.: Beschreibung des Lebensdauerverhaltens gekerbter Proben unter Betriebsbelastung auf der Basis des statistischen Größeneinflusses. Dissertation, München, 1988

[14] Kuguel, R.: A relation between theoretical stress concentration factor and fatigue notch factor deduced from the concept of highly stressed volume. ASTM Proceedings 61 (1961), 732-744

[15] Liu, J. und Zenner, H.: Berechnung von Bauteilwöhlerlinien unter Berücksichtigung der statistischen und spannungsmechanischen Stützziffer. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik 26 (1995), 25-33

[16] Sonsino, C. M.: Zur Bewertung des Schwingfestigkeitsverhaltens von Bauteilen mit Hilfe örtlicher Beanspruchungen. Konstruktion 45 (1993), 25-33

[17] Macherauch, E. und Wohlfahrt, H.: Eigenspannung und Ermüdung, Ermüdungsverhalten metallischer Werkstoffe, DGM-Informationsgesellschaft, D. Munz (Hrsg.), 1985, 237-283

Bild 1: Bruchwahrscheinlichkeit nach Weibull
Fig. 1: Crack probability after Weibull

Bild 2: Probenform und -fertigung

Bild 3: Eigenspannungstiefenverlauf über die Probenwandung

Bild 4: Wechselverformungskurven zweier Proben

Bild 5: Zusammenhang zwischen Bruchlastspielzahl N_B und Beginn der Entfestigung bei der Schwingspielzahl N₀

Bild 6: Anstieg der plastischen Dehnungsamplitude gegenüber der aufgebrachten Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese

Bild 7: Orientierung der Makrorisse und Beanspruchung der Rißebenen bei proportionaler Beanspruchung

Bild 8: Orientierung der Makrorisse und Beanspruchung der Rißebenen bei phasenverschobener Beanspruchung

Bild 9: Wöhlerpunkte im Zeitfestigkeitsgebiet bei Verwendung der Schwingfestigkeitshypothese nach Findley

Bild 10: Wöhlerpunkte im Zeitfestigkeitsgebiet bei Verwendung der Schwingfestigkeitshypothese nach Zenner

Bild 11: Vergleich der Wöhlerkurven der Probenserien A und B bei Zug-Druck-Beanspruchung